XIRR 真實報酬率

XIRR 在做的事只有一句話：找出一個固定的年利率 r，讓每一筆錢按照它「實際待了幾天」折現之後，加起來剛好是 0。數學式是 Σ CF_i × (1 + r)^(−t_i) = 0，其中 t_i 是這筆錢距離第一筆現金流的年數（ACT/365，也就是 Excel 的慣例，所以你把同一張表貼進 Excel 會得到同一個數字）。

為什麼「總報酬 ÷ 總投入」會給你錯的答案

以預設的這張表為例：總共投入 40 萬、拿回 42.2 萬（含期末結算），淨賺 2.2 萬，帳面報酬率 5.5%。問題是那 40 萬不是同一天進場的 —— 第一筆 10 萬待了三年半，最大的那筆 25 萬只待了一年八個月。把它們當成一樣重，等於假設「錢待多久不重要」。

更常見的補救是「再除以年數」，那同樣是錯的 —— 那是把複利當單利算。5.5% ÷ 3.54 年 並不等於年化 1.55%，因為第一年賺的錢第二年會繼續生錢。XIRR 同時修掉這兩個問題：它按每一筆錢實際待的天數加權，而且用複利折現。上面的「帳面報酬率」欄位刻意留著，就是要讓你看到它和 XIRR 差多少。

XIRR 至少需要一正一負

如果整張表全是負數（只投入、從沒拿回，也沒填期末結算），或者全是正數，那 Σ CF_i × (1 + r)^(−t_i) 這個式子恆正或恆負，不存在任何利率能讓它等於 0。這不是工具算不出來，是問題本身沒有答案。最常見的情況是忘了把「目前市值」加進去 —— 上面的「用目前市值結算」就是為了這件事。

多解是真的，不是 bug

把 x = (1+r)^(−1) 代進去，上面那個式子是一個多項式。依笛卡兒符號法則，它的正根個數最多等於現金流的變號次數。所以只有「先投入、後回收」這種一次變號的形狀才保證唯一解。存入與提領交錯出現時可能有好幾個數學上都成立的答案 —— 教科書例子 −1000, +2500, −1540 同時被 10% 和 40% 滿足。遇到這種情況工具會標示「可能有多組解」，並回報離你猜測值最近的那一個；哪一個才有經濟意義，數學不會告訴你。

XIRR 與 TWRR 各自回答什麼

兩者的差距就是時機效果。TWRR − XIRR > 0 代表你的加碼時間點扣了分（標的漲的時候你錢比較少、跌的時候比較多）；小於 0 代表加分。單筆投入且中間沒有任何進出時，兩者在數學上會完全相同 —— 因為根本沒有時機可以抓錯。

這個工具不能告訴你什麼

• 它算的是毛報酬。手續費、證交稅、匯費、股利所得稅都不會自動出現 —— 除非你把它們實際記成一筆筆現金流。真實到手的數字通常比這裡低。
• 它對「過程」完全無感。兩組 XIRR 都是 12% 的現金流，一組中間可能跌過 60%、另一組沒跌過 10%。年化報酬率不含任何風險資訊，拿它單獨比較兩個策略是不完整的。
• 期末市值是你自己填的。整組數字的可信度上限，就是那一個數字的可信度。流動性差的標的（未上市股、房地產、私募基金）帳面市值和實際能賣到的價格可能差很遠。
• 不能直接拿去跟基金的公告績效比。基金公告的是 TWRR（GIPS 標準）。拿你的 XIRR 去比它的年化，是在比兩個不同的問題 —— 要比就用這頁的 TWRR 欄位。
• 期間太短的年化沒有意義。9 天賺 3% 年化出來是 +233%，那是數學外推，不是預測。期間不到一個月時工具會標示，但不會替你判斷該不該相信。
• 它是名目報酬，不含通膨。年化 5% 在通膨 3% 的年份與通膨 0% 的年份，購買力意義差很多。
• 它不預測未來，也不建議任何買賣。這裡的每個數字都只描述你已經發生過的現金流。